正四棱錐P-ABCD中，PA=5，AB=6，M是△PAD的重心，則四面體MPBC的體積是
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：如圖所示，取AD，BC的中點E，F(xiàn)，則M∈PE，BC⊥平面PEF．求出E到平面PBC的距離，即可求出四面體MPBC的體積．
解答： 解：如圖所示，取AD，BC的中點E，F(xiàn)，則M∈PE，BC⊥平面PEF．
△PEF中，PE=PF=4，AB=6，∴S△PEF=
1
2
•6•
7
=3
7
，
設E到PF的距離為h，則
1
2
•4h=3
7
，
∴h=
3
7
2
，
∴M到PF的距離為
7
，即E到平面PBC的距離為
7
，
∴四面體MPBC的體積是
1
3
•
1
2
•6•4•
7
=4
7
．
故答案為：4
7
．
點評：本題考查四面體MPBC的體積，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=
1
2
CP=2，D是CP中點，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD；
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）若E是PC的中點．求三棱錐A-PEB的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|x2-3x-4＞0}，那么集合A∩（∁UB）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若數(shù)列{an}的各項排列如下：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
，…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…，若Sk=18，則ak=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
4
+y2=1與雙曲線x2-
y2
2
=1的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點，則cos∠F1PF2=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

．已知x∈（0，+∞），不等式x+
1
x
≥2，x+
4
x2
≥3，x+
27
x3
≥4，…，可推廣為x+
a
xn
≥n+1，則a等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A={0，log 
1
3
3，-3，1，2}，B={y∈R|y=2x，x∈A}，則A∩B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=5：m：4：n，則m+n=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由下列各組命題構(gòu)成的復合命題中，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，“非p”為真命題的一組為（　　）
A、p：3為偶數(shù)，q：4為奇數(shù)
B、p：π＜3，q：5＞3
C、p：a∈{a，b}，q：{a}?{a，b}
D、p：Q?R，q：N=Z

查看答案和解析>>

同步練習冊答案