已知數(shù)列是首項為且公比不等于的等比數(shù)列，是其前項的和，成等差數(shù)列.

（1）證明：成等比數(shù)列；

（2）求和：.

解：（1）證明  由成等差數(shù)列，  得，

即  所以（舍去）.    …（3分）

由    

得     所以成等比數(shù)列. …（6分）

（2）解：

即     …（8分）

相減得：

所以           …（12分）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．

（Ⅰ）若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；

（Ⅱ）已知數(shù)列是首項為，公方差為的等方差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，且滿足．若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市公安縣三中高三（上）元月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足．若不等式對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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