已知θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=-
1
3
，則cos2θ的值為（　　）
分析：把已知的等式左右兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin2θ+cos2θ=1化簡，求出2sinθcosθ的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin2θ+cos2θ=1化簡（sinθ-cosθ）2，把2sinθcosθ的值代入求出（sinθ-cosθ）2的值，由α的范圍判斷出sinθ和cosθ的正負(fù)，進而得到sinθ-cosθ為正，開方可得sinθ-cosθ的值，與已知的等式聯(lián)立求出sinθ和cosθ的值，最后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡所求的式子，將求出sinθ和cosθ的值，即可求出所求式子的值．
解答：解：把sinθ+cosθ=-
1
3
①兩邊平方得：
（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=
1
9
，
∴2sinθcosθ=-
8
9

則（sinθ-cosθ）2=sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ=
17
9

∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0∴sinθ-cosθ＞0，
∴sinθ-cosθ=
17
3
②，
聯(lián)立①②解得：sinθ=
17
-1
6
，cosθ=-
17
+1
6
，
則cos2θ=cos2θ-sin2θ=
17
9
．
故選C
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a＜0，關(guān)于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金華模擬）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中項是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=
1
8
時，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，則M∩N=（　�。�

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