【題目】醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐,甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì),售價(jià)3元;乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì),售價(jià)2元,若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)。試問:應(yīng)如何使用甲、乙原料,才能既滿足營養(yǎng),又使費(fèi)用最省?

【答案】當(dāng)使用甲、乙兩種分別為28克、30克時(shí),才能既滿足病人營養(yǎng)需要,又能使費(fèi)用最省

【解析】

根據(jù)題干條件設(shè)甲、乙兩種原料分別用,總費(fèi)用為元, 則x,y滿足目標(biāo)函數(shù)為再將不等式區(qū)域畫出來,利用平移直線即可得最值.

設(shè)甲、乙兩種原料分別用,總費(fèi)用為元,則x,y滿足目標(biāo)函數(shù)為

作出可行域如圖所示:

變形為得到斜率為,它是在軸上的截距為,且隨變化的一組平行線.

由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行區(qū)域上的點(diǎn)時(shí),截距最小,即最小。

解得

∴點(diǎn),∴

∴甲種原料用(克),乙種原料用(克),

∴當(dāng)使用甲、乙兩種分別為28克、30克時(shí),才能既滿足病人營養(yǎng)需要,又能使費(fèi)用最省.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= x2+(a+1)x+2ln(x﹣1).
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線與直線2x﹣y+1=0平行,求出這條切線的方程;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對于任意的x∈(1,+∞),都有f(x)<﹣2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),將的圖象向右平移兩個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若方程上有且僅有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍;

(3)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,設(shè),已知對任意的恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)斜率不為0的直線與拋物線交于兩點(diǎn),與橢圓交于兩點(diǎn),記直線的斜率分別為.

(1)求證:的值與直線的斜率的大小無關(guān);

(2)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,若,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)時(shí),方程表示的曲線可能是______

②兩條平行直線 ③橢圓 ④雙曲線 ⑤拋物線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ x2﹣x+a(a∈R).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(。┣骯的取值范圍;
(ⅱ)設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1 , x2 , 證明:x1x2>e2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),曲線 C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn),Q為曲線 C2上一點(diǎn),求|PQ|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在(0, )上的函數(shù)f(x),f′(x)為其導(dǎo)函數(shù),且f(x)<f′(x)tanx恒成立,則(
A. f( )> f(
B. f( )<f( )??
C. f( )>f(
D.f(1)<2f( )?sin1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,F(xiàn)為橢圓E:的右焦點(diǎn),過F作兩條相互垂直的直線AB,CD,與橢圓E分別交于A,B和點(diǎn)C,D.

(1)當(dāng)AB=時(shí),求直線AB的方程;

(2)直線AB交直線x=3于點(diǎn)M,OM與CD交于P,CO與橢圓E交于Q,求證:OM∥DQ.

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同步練習(xí)冊答案