三角形ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，且
2
sinB=
3cosB
．
（1）若cosA=
1
3
，求sinC的值；
（2）若b=
7
，sinA=3sinC，求三角形ABC的面積．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）利用正弦定理化簡sinA=3sinC，得到a=3c，利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，cosB，以及a=3c代入求出c的值，進而求出a的值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答： 解：（1）由
2
sinB=
3cosB
，兩邊平方得2sin2B=3cosB，即2（1-cos2B）=3cosB，
解得：cosB=
1
2
或cosB=-2（舍去），
又B為三角形內(nèi)角，
∴B=
π
3
，
∵cosA=
1
3
，且A為三角形內(nèi)角，
∴sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
則sinC=sin（B+A）=sin（
π
3
+A）=
3
2
cosA+
1
2
sinA=
3
+2
2
6
；
（2）∵sinA=3sinC，由正弦定理可得a=3c，
∵cosB=
1
2
，b=
7
，
∴由余弦定理知：b2=a2+c2-2accosB，即7=9c2+c2-3c2，
解得：c=1，a=3c=3，
則S△ABC=
1
2
acsinB=
3
3
4
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖網(wǎng)格中的圖形為某個多面體的三視圖，每個小正方形的邊長為1，則該多面體的外接圓的表面積為（　　）
A、3π
B、32
3
π
C、48π
D、192π

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已知α，β∈R，設(shè)p：α＞β，設(shè)q：α-sinβcosα＞β-sinαcosβ，則p是q的（　�。�
A、充分必要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2-mx+m+1=0（k∈R）的兩實根為sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），sinθ+cosθ求：
（1）m的值；
（2）
sinθ
1+
1
tanθ
+
cosθ
1+tanθ
的值；
（3）方程的兩實根及此時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+2|x+1|+1．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜6的解集；
（Ⅱ）若直線y=（
1
3
）a（a∈R）與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點，求實數(shù)a的取值區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y為正實數(shù)，求
x
2x+y
+
2y
x+2y
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=loga(2ax-1)（a＞0，且a≠0），求：
（1）函數(shù)f（x）的零點；        
（2）函數(shù)f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=9x-2×3x+4，x∈[0，2]
（1）設(shè)t=3x，x∈[0，2]，求t的最大值與最小值；
（2）求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC：
（Ⅱ）求證：AQ∥平面PC．

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