設函數(shù)
，其中a為正實數(shù)．
(l)若x=0是函數(shù)
的極值點，討論函數(shù)
的單調性；
(2)若在
上無最小值，且在上是單調增函數(shù)，求a的取值范
圍；并由此判斷曲線與曲線
在交點個數(shù)．
(1)增區(qū)間為，減區(qū)間為
；(2)
；0.
解析試題分析：(1)先求出
，根據(jù)已知“
是函數(shù)
的極值點”，得到
，解得
，將其代入
，求得
，結合函數(shù)
的定義域，利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)先研究函數(shù)在區(qū)間
沒有極小值的情況：
，當
時，在區(qū)間上先減后增，有最小值；當
時，在區(qū)間上是單調遞增的，沒有最小值.再研究函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)：
在上恒成立，解得
.綜合兩種情況得到
的取值范圍.根據(jù)
可知
，利用導數(shù)研究函數(shù)
的單調性，得到
在區(qū)間上的最小值是
，與的取值范圍矛盾，所以兩曲線在區(qū)間上沒有交點.
試題解析：(1) 由
得
， 2分的定義域為：
， 3分
，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為. 5分
（2）
，
若
則在
上有最小值
，
當
時，在單調遞增無最小值. 7分
∵在上是單調增函數(shù)∴在上恒成立，
∴. 9分
綜上所述的取值范圍為. 10分
此時，
即
,
則 h(x)在
單減，
單增， 13分
極小值為. 故兩曲線沒有公共點. &
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（
）
（Ⅰ）若函數(shù)
存在極值點，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當
且
時，令
，
(
)，
(
)為曲線
上的兩動點，O為坐標原點，能否使得
是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當
時，若
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的值；
（Ⅲ）求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調性；
（Ⅱ）設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
均為正常數(shù)），設函數(shù)
在
處有極值.
（1）若對任意的
，不等式
總成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上單調遞增，求實數(shù)
的取值范圍.
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。
的單調區(qū)間；
，證明當
時，函數(shù)
圖象的上方.
在
處的切線與直線
平行，求
上的最小值.
試討論
的單調性.
，
的解集是
，求
的值；
，解關于
的不等式
.