Question

已知S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，且有S_n=2a_n-1，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2a₁-1，∴a₁=1．當(dāng)n＞1時(shí)，S_n=2a_n-1，∴S_n-1=2a_n-1-1，S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，由此可知{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，進(jìn)而可得答案．

解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2a₁-1，∴a₁=1．
當(dāng)n＞1時(shí)，S_n=2a_n-1，∴S_n-1=2a_n-1-1，
∴S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
∴

an

an-1

=2，
∴{a_n}是首貢為1，公比為2的等比數(shù)列，∴a_n=2^n-1，n∈N^*．
答案：a_n=2^n-1，n∈N^*．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．