已知等差數(shù)列{an}的前11項和為220.
(1)數(shù)列中是否存在某一項的值為常數(shù)?若存在,請求出該項的值;若不存在,請說明理由;
(2)若{an}中a2=8,設bn=3n求數(shù)列{bn}的前n項的積
(3)若從數(shù)列{an}中依次取出第3項,第9項,第27項,…,第3n項,按從小到大的順序組成一個新的數(shù)列{cn},求數(shù)列cn的前n項和Sn.
解:(1)設等差數(shù)列的公差為d,因為等差數(shù)列{a
n}的前11項和為220,
所以
;
∴a1+5d=20且a
6=20
(2)由a
2=8所以a
1+d=8 a
1=5,d=3,
∴an=5+(n-1)×3=3n+2,
設數(shù)列{b
n}的前n項的積為T
∴
(3)依題意得c
n=5+(3k+1)×3=3×3k+2
∴
分析:(1)設等差數(shù)列的公差為d,因為等差數(shù)列{a
n}的前11項和為220,列出關于首項和公差的等式,整理出數(shù)列的一項存在.
(2)根據(jù)所給的數(shù)列中的項求出數(shù)列的首項和公差,寫出數(shù)列的通項,構造新數(shù)列,求出數(shù)列的項的積.
(3)根據(jù)題意知道新數(shù)列也是一個等差數(shù)列,表示出數(shù)列通項,寫出數(shù)列的和,注意分組求和
點評:本題考查數(shù)列的基本量的運算,解題的關鍵是看清數(shù)列的特點,注意應用數(shù)列的性質(zhì),本題是一個基礎題.