函數(shù)y=
x2-x+n
x2+1
(n∈N+,y≠1)
的最小值為an,最大值為bn,且cn=4(
a
 
n
bn-
1
2
)
,數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Sn
(1)求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{dn}是等差數(shù)列,且dn=
Sn
n+c
,求非零常數(shù)c;
(3)若f(n)=
dn
(n+36)dn+1
(n∈N+)
,求數(shù)列{f(n)}的最大項(xiàng).
分析:(1)根據(jù)題中已知條件便可求出anbn,然后代入cn的表達(dá)式中即可求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式;
(2)由(1)中cn的通項(xiàng)公式先求出Sn的表達(dá)式,然后根據(jù)題意求出dn的通項(xiàng)公式,再根據(jù)dn為等差數(shù)列的條件便可求出c的值;
(3)將(2)中求得的dn 的通項(xiàng)公式代入求出f(n)的表達(dá)式,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可知當(dāng)n=6時(shí),f(n)有最大值.
解答:解:(1)由y=
x2-x+n
x2+1
,(n∈N*,y≠1),得x2(y-1)+x+y-n=0

∵x∈R,y≠1,
∴△=1-4(y-1)(y-n)≥0,即4y2-4(1+n)y+4n-1≤0
由題意知:an,bn是方程4y2-4(1+n)y+4n-1=0的兩根,
an
b
 
n
=n-
1
4
Cn=4n-3,(n∈N*)

(2)Sn=2n2-n,dn=
2n2-n
n+c

d1=
1
1+c
,d2=
6
2+c
d3=
15
3+c

∵{dn}為等差數(shù)列,
∴2d2=d1+d3
∴2c2+c=0,
c=-
1
2
或c=0(舍)

經(jīng)檢驗(yàn)c=
1
2
時(shí),{dn}是等差數(shù)列,dn=2n;
(3)f(n)=
2n
(n+36)(2n+2)
=
1
n+
36
n
+37
1
37+2
36
=
1
49

當(dāng)且僅當(dāng)n=
36
n
即n=6時(shí)取”=”
∴f(n)的最大值為
1
49
.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本公式以及數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用,考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)數(shù)列的綜合掌握,解題時(shí)注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用,屬于中檔題.
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(1)當(dāng)k=-2,m=-1,n=-1時(shí),判斷△OAB的形狀;
(2)△OAB是以AB為底的等腰三角形;
①試求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)n滿足的等量關(guān)系;
②若將①中的等量關(guān)系右邊化為零,左邊關(guān)于n的代數(shù)式可表為(n+1)2(ax2+bx+c)的形式,且滿足條件的等腰三角形有3個(gè),求k的取值范圍.

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(2012•泉州模擬)已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上均有意義,且A、B是其圖象上橫坐標(biāo)分別為a、b的兩點(diǎn).對(duì)應(yīng)于區(qū)間[0,1]內(nèi)的實(shí)數(shù)λ,取函數(shù)y=f(x)的圖象上橫坐標(biāo)為x=λa+(1-λ)b的點(diǎn)M,和坐標(biāo)平面上滿足
MN
MA
+(1-λ)
MB
的點(diǎn)N,得
MN
.對(duì)于實(shí)數(shù)k,如果不等式|MN|≤k對(duì)λ∈[0,1]恒成立,那么就稱函數(shù)f(x)在[a,b]上“k階線性近似”.若函數(shù)y=x2+x在[1,2]上“k階線性近似”,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(  )

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