Question

已知|x|≤3，|y|≤3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）
（1）當(dāng)x∈Z，y∈Z時(shí)，求點(diǎn)P在區(qū)域x²+y²≤9內(nèi)的概率；
（1）當(dāng)x∈R，y∈R時(shí)，求點(diǎn)P在區(qū)域x²+y²≤9內(nèi)的概率．

Answer 1

解：（1）滿足x，y∈Z，且在正方形的內(nèi)部（含邊界）的點(diǎn)有49個(gè)，滿足x，y∈Z，且x²+y²≤9的點(diǎn)有27個(gè)，
∴所求的概率P₁=．
（2）點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)檎�方形的�?nèi)部（含邊界），
滿足x²+y²≤9的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐裕?，0）為圓心，1為半徑的圓面（含邊界）．
∴所求的概率P₂==．
分析：（1）先一一列舉出平面區(qū)域W={（x，y）|-3≤x≤3，-3≤y≤3，x∈Z，y∈Z}中的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再看看在x²+y²≤9的有多少個(gè)點(diǎn)，最后利用概率公式計(jì)算即得．
（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|-3≤x≤3，-3≤y≤3}，滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是A={（x，y）|-3≤x≤3，-3≤y≤3，x²+y²≤9}，做出兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)的圖形的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型和幾何概型，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m÷n．如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．