已知α，β都是銳角，cosα•cosβ-sinα•sinβ=-
11
14
，cosα=
1
7
，求cosβ．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得sin（α+β）與sinα的值，再利用兩角差的余弦即可求得答案．
解答： 解：∵cosα•cosβ-sinα•sinβ=cos（α+β）=-
11
14
，α，β都是銳角，
∴sin（α+β）=
1-cos2(α+β)
=
1-(-
11
14
)2
=
5
3
14
，
又cosα=
1
7
，
∴sinα=
4
3
7
，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-
11
14
×
1
7
+
5
3
14
×
4
3
7

=
1
2
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系，考查兩角和與差的余弦函數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-（
3
sinx-cosx）2．
（Ⅰ）求f（
π
3
）的值和f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求tanθ的值；
（Ⅱ）若（
OA
+2
OB
）•
OC
=1，其中O為坐標(biāo)原點，求sinθ+cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，a1=3，Sn是其前n項和，在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1，且b2+S2=10，S5=5b3+3a2．
（I ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
2
Sn
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證Tn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，求該函數(shù)的解析式，并求f（0）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|sinθ|=
4
5
，且
9
2
π＜θ＜5π，求：
（1）求tanθ的值；
（2）若直線l的傾斜角為θ-4π，并被圓（x-1）2+（y+1）2=5截得弦長為4，求這條直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={x||x-3|≤4}，N={y|y=
x-2
+
2-x
}，則 M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos600°的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有
 
．

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同步練習(xí)冊答案