在平面內(nèi),設A,B為兩個不同的定點,動點P滿足:
PA
PB
=k2
(k為實常數(shù)),則動點P的軌跡為(  )
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、不確定
分析:利用平面的數(shù)量積運算即可得出軌跡方程.
解答:解:設A(-c,0),B(c,0)(c>0),P(x,y).
PA
=(-c-x,-y),
PB
=(c-x,-y).
∵滿足:
PA
PB
=k2
(k為實常數(shù)),
∴(-c-x,-y)•(c-x,-y)=k2,
化為x2-c2+y2=k2
即x2+y2=c2+k2
故動點P的軌跡是原點為圓心,以
c2+k2
為半徑的圓.
故選:A.
點評:本題考查了向量數(shù)量積運算、圓的標準方程,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以下四個關于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1
有相同的焦點;
②在平面內(nèi),設A、B為兩個定點,P為動點,且|PA|+|PB|=k,其中常數(shù)k為正實數(shù),則動點P的軌跡為橢圓;
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④過雙曲線x2-
y2
2
=1
的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點,若|AB|=4,則這樣的直線l有且僅有3條.
其中真命題的序號為
①④
①④
(寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

以下四個關于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線數(shù)學公式與橢圓數(shù)學公式有相同的焦點;
②在平面內(nèi),設A、B為兩個定點,P為動點,且|PA|+|PB|=k,其中常數(shù)k為正實數(shù),則動點P的軌跡為橢圓;
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④過雙曲線數(shù)學公式的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點,若|AB|=4,則這樣的直線l有且僅有3條.
其中真命題的序號為________(寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

以下四個關于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1
有相同的焦點;
②在平面內(nèi),設A、B為兩個定點,P為動點,且|PA|+|PB|=k,其中常數(shù)k為正實數(shù),則動點P的軌跡為橢圓;
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④過雙曲線x2-
y2
2
=1
的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點,若|AB|=4,則這樣的直線l有且僅有3條.
其中真命題的序號為______(寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年浙江省舟山二中等三校聯(lián)考高二(上)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

以下四個關于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線與橢圓有相同的焦點;
②在平面內(nèi),設A、B為兩個定點,P為動點,且|PA|+|PB|=k,其中常數(shù)k為正實數(shù),則動點P的軌跡為橢圓;
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④過雙曲線的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點,若|AB|=4,則這樣的直線l有且僅有3條.
其中真命題的序號為    (寫出所有真命題的序號).

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