y=sinx+
3
cosx（0≤x≤
π
2
），則y的最小值為（　�。�
A、-2
B、-1
C、1
D、
3
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：利用輔助角公式可將y=sinx+
3
cosx化簡為y=2sin（x+
π
3
），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得y的最小值．
解答： 解：∵y=sinx+
3
cosx
=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）
=2sin（x+
π
3
），
∵0≤x≤
π
2
，
∴
π
3
≤x+
π
3
≤
5π
6
，
∴
1
2
≤sin（x+
π
3
）≤1，1≤2sin（x+
π
3
）≤2，
∴y的最小值為1，
故選：C．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（-3，1）和（0，-2）在直線x-y-a=0的一側(cè)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，4）
B、（-4，2）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-∞，-4）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
16
-
y2
25
=1的左焦點為F1，點P為雙曲線右支上一點，且PF1與圓x2+y2=16相切于點N，M為線段PF1的中點，O為坐標(biāo)原點，則|MN|-|MO|的值為（　�。�
A、2B、-1C、1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=
1
4
x上的一點M到焦點的距離為1，則點M到y(tǒng)軸的距離是（　　）
A、
17
16
B、
7
8
C、1
D、
15
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列曲線的離心率是
2
2
的是（　�。�
A、
x2
2
+
y2
4
=1
B、
x2
4
+
y2
6
=1
C、
x2
2
+
y2
6
=1
D、
x2
4
+
y2
10
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點，且線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，則k的值是（　�。�
A、-1B、2
C、-1或2D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

S與T是兩個非空集合，且S?T，令Z=S∩T，則S∪Z為（　�。�
A、ZB、TC、∅D、S

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，2，7），B（-3，-10，-9），則以線段AB中點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（　　）
A、（4，8，2）
B、（4，2，8）
C、（4，2，1）
D、（2，4，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=（2cos（
π
2
+x），-1），
OQ
=（-sin（
π
2
-x），cos2x），定義函數(shù)f（x）=
OP
•
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出其最大值和最小值；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積S．

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同步練習(xí)冊答案