設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)F作直線與次拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則
QB
•
AB
=0，則|AF|-|BF|=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：假設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立，借助于求出點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求出|AF|-|BF|．
解答： 解：假設(shè)k存在，設(shè)AB方程為：y=k（x-1），
與拋物線y2=4x聯(lián)立得k2（x2-2x+1）=4x，
即k2x2-（2k2+4）x+k2=0 
設(shè)兩交點(diǎn)為A（x2，y2），B（x1，y1），
∵
QB
•
AB
=0，
∴∠QBA=90°，
∴（x1-2）（x1+2）+y12=0，
∴x12+y12=4，
∴x12+4x1-1=0（x1＞0），
∴x1=
5
-2，
∵x1x2=1，
∴x2=
5
+2，
∴|AF|-|BF|=（x2+1）-（x1+1）=4，
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a（a∈R），
（1）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，求不等式f（x）＜
5
3
x2-
11
3
的解集；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

比較tan（-
13
4
π）與tan（-
12
5
π）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求曲線y=
x
在點(diǎn)（4，2）處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x+2|
+kx+b，其中k，b為實(shí)數(shù)且k≠0．
（I）當(dāng)k＞0時(shí)，根據(jù)定義證明f（x）在（-∞，-2）單調(diào)遞增；
（Ⅱ）求集合Mk={b|函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=-
1
an
十1，求a2013+a2014十a(chǎn)2015=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（-8m，-6sin30°），且cosα=-
4
5
，則m的值為（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義一種新運(yùn)算：a?b=
b，(a≥b)
a，(a＜b)
，已知函數(shù)f（x）=（1+
2
x
）?log 
2
x，若函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為（　�。�
A、（1，2]
B、（1，2）
C、（0，2）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)
a+i
1+2i
的平方為負(fù)數(shù)，則1-ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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