在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若角數(shù)學(xué)公式，則關(guān)于△ABC的兩個判斷“①一定銳角三角形 ②一定是等腰三角形”中


  1. A.
    ①②都正確
  2. B.
    ①正確②錯誤
  3. C.
    ①錯誤②正確
  4. D.
    ①②都錯誤
A
分析：根據(jù)正弦定理=化簡已知的等式，由sinA不為0，得到sinB=sin2C，根據(jù)角C的范圍及三角形的內(nèi)角和定理得出A=C，根據(jù)等角對等邊可得三角形ABC為等腰三角形，由A和C都為等腰三角形的底角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出頂角B也為銳角，從而得出三角形ABC為銳角三角形，得到關(guān)于三角形ABC兩個判斷都是正確的．
解答：，
∵sinA≠0，∴sinB=sin2C，
因為，
所以B=π-2C?B+C=π-C?π-A=π-C?A=C，
∴△ABC一定為等腰三角形，選項②正確；
且，，
∴0＜B＜，即△ABC一定為銳角三角形，選項①正確．
故選A
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰三角形的判定，學(xué)生做題時注意運用C的范圍及三角形內(nèi)角和定理這個隱含條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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