（2009•閘北區(qū)二模）在△ABC中，設(shè)a、b、c分別是∠A、∠B、∠C所對的邊長，且滿足條件c=2，b=2a，則△ABC面積的最大值為（　�。�
分析：先利用余弦定理求出cosC的值然后利用三角形面積公式可知S=a2sinC=a2
1-cos2C
，然后化簡變形求出S的最大值，注意取最大值時a的值．
解答：解：由公式 c2=a2+b2-2abcosC 和b=2a c=2得
4=a2+4a2-4a2cosC
可推出 cosC=
5a2-4
4a2
=
5
4
-
1
a2

又由公式 S面積=
1
2
absinC 和b=2a 得
S=a2sinC=a2
1-cos2C

=
(a2)2-(a2)2cos2C

=
-9(a2-
20
9
) 2
16
+
16
9

當(dāng)a2=
20
9
時，S面積取最大值
S面積最大值=
4
3
此時a=
2
5
3

又 三角形三邊 a+b＞c，b-a＜c
所以得 2＞a＞
2
3
所以a=
2
5
3

滿足要求
所以S面積最大值=
4
3
．
故選C．
點評：本題主要考查了三角形中的幾何計算，同時考查了余弦定理和二次函數(shù)的最值等有關(guān)基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）函數(shù)y=
log0.5x
的定義域為
（0，1]
（0，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）方程|sin
πx
2
|=
x
-1的實數(shù)解的個數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）設(shè)實數(shù)x，y滿足條件
x≥0
x≤y
x+2y≤3
則z=2x-y的最大值是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）若cotα=-
1
2
，則tan2α的值為
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）增廣矩陣為
1-25
318
的線性方程組的解用向量的坐標(biāo)形式可表示為
（3，-1）
（3，-1）
．

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同步練習(xí)冊答案