Question

使不等式2x²-5x-3≥0成立的一個(gè)充分不必要條件是(    )

A．x≥0

B．x<0或x>2

C．x≤-或x≥3

D．x∈{-1,3,5}

Answer 1

D

解答：解：不等式2x²-5x-3≥0整理，得（2x+1）（x-3）≥0
∴不等式的解集為A={x|x≤-或x≥3}，
因此，不等式2x²-5x-3≥0成立的一個(gè)充分不必要條件，對(duì)應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集．
∵集合B={-1,3,5}恰好是集合A的真子集
∴x∈{-1,3,5}是使不等式2x²-5x-3≥0成立的一個(gè)充分不必要條件
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)不等式成立為例，通過討論其解集，著重考查了充分必要條件的判定與證明和一元二次不等式的解法等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．