已知x，y∈R且x2+y2=1，a，b∈R為常數(shù)，則（ ）
A．t有最大值也有最小值
B．t有最大值無(wú)最小值
C．t有最小值無(wú)最大值
D．t既無(wú)最大值也無(wú)最小值
【答案】分析：直接利用不等式x+y≤可求出t的最大值，令=（ax，by），=（bx，ay），利用t=+≥可求最小值．
解答：解：≤=
當(dāng)且僅當(dāng)a2x2+b2y2=b2x2+a2y2時(shí)取等號(hào)
∴t有最大值
令=（ax，by），=（bx，ay）
則=+≥==|a+b|
∴t有最小值|a+b|
∴t有最大值也有最小值
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式，以及構(gòu)造法的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y∈R且x2+y2=1，a，b∈R為常數(shù)，t=
a2x2+b2y2
 +
b2x2+a2y2
則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知x、y∈R且x2+y2+2x＜0，則


  1. A.
    x2+y2+6x+8＜0
  2. B.
    x2+y2+6x+8＞0
  3. C.
    x2+y2+4x+3＜0
  4. D.
    x2+y2+4x+3＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知x，y∈R且x2+y2=1，a，b∈R為常數(shù)，t=
a2x2+b2y2
 +
b2x2+a2y2
則（　　）
A．t有最大值也有最小值
B．t有最大值無(wú)最小值
C．t有最小值無(wú)最大值
D．t既無(wú)最大值也無(wú)最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《選考內(nèi)容》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京郵電大學(xué)附中）（解析版） 題型：選擇題

已知x，y∈R且x2+y2=1，a，b∈R為常數(shù)，則（ ）
A．t有最大值也有最小值
B．t有最大值無(wú)最小值
C．t有最小值無(wú)最大值
D．t既無(wú)最大值也無(wú)最小值

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