Question

在某次試驗(yàn)中，有兩個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)x，y統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下面的表格1．

x	1	2	3	4	5
y	2	3	4	4	5

參考數(shù)據(jù)：

序號(hào)	x	y	x2	xy
1	1	2	1	2
2	2	3	4	6
3	3	4	9	12
4	4	4	16	16
5	5	5	25	25
∑

表格2
（1）在給出的坐標(biāo)系中畫出x，y的散點(diǎn)圖．
（2）補(bǔ)全表格2，然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

①求出y對x的回歸直線方程

y

=

b

x+

a

中回歸系數(shù)

a

，

b

；
②估計(jì)當(dāng)x為10時(shí)

y

的值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由表格一中數(shù)據(jù)，描點(diǎn)可得x，y的散點(diǎn)圖；
（2）由（1）中數(shù)據(jù)，列表后，分別求出

.

x

=3，

.

y

=3.6，可得回歸直線方程，進(jìn)而將x=10代入可得答案．

解答： 解：（1）x、y的散點(diǎn)圖如圖所示

…（4分）
（2）表格如下

序號(hào)	x	y	x2	xy
1	1	2	1	2
2	2	3	4	6
3	3	4	9	12
4	4	4	16	16
5	5	5	25	25
∑	15	18	55	61

…（6分）
計(jì)算得

.

x

=3，

.

y

=3.6，

b

=

5 i-1 xjyj-5 . x . y

5 i-1 xj2-5 . x2

=

61-5×3×3.6

55-5×32

=0.7，

a

=

.

y

-

b

x=3.6-0.7×3=1.5，
∴

y

=

b

x+

a

=0.7x+1.5，
∴當(dāng)x為10時(shí)，

y

=8.5．…（13分）

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，熟練掌握回歸直線的求法是解答的關(guān)鍵．