Question

(1)用lg2和lg3表示lg75；

(2)用log_ax，log_ay，log_az表示log_a.

Answer 1

解:(1)lg75=lg(25×3)=lg(5²×3)=2lg5+lg3=2lg+lg3=2(1－lg2)+lg3=2－2lg2+lg3.

(2)原式=log_a(x⁴·)－log_a=4log_ax+log_a(y²z)－log_a(xyz³)

=4log_ax+(2log_ay+log_az)－(log_ax+log_ay+3log_az)

=log_ax+log_ay－log_az.

點評:用已知對數(shù)表示未知對數(shù)，就是把要表示的對數(shù)的真數(shù)分解成已知對數(shù)的真數(shù)的積、商、冪的形式，然后用對數(shù)的運算性質(zhì).注意運算性質(zhì)只有在同底的情況下才能運用.第(2)題中沒有指明a、x、y、z的范圍，這時我們就認為是使每個對數(shù)符號都有意義的a、x、y、z的最大范圍，即a＞0且a≠1，x＞0，y＞0，z＞0.