Question

已知三棱錐的底面是直角三角形，且，平面，，是線段的中點(diǎn)，如圖所示.

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）證明線面垂直一般通過線線垂直來證明線面垂直，關(guān)鍵是對(duì)于的證明。
（2）

解析試題分析：（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/d/9kjo81.png" style="vertical-align:middle;" />，D是線段PC的中點(diǎn)，所以 （1）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/a/1rbwo2.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以平面 可得    （2）
由（1）（2）得平面                            （6）
（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半。因此                         （9）
而，又，且，
所以   即得即三棱錐的體積為.       12分
考點(diǎn)：空間中的垂直，體積
點(diǎn)評(píng)：解決關(guān)鍵是利用線面垂直的判定定理來證明垂直，同時(shí)利用的等體積法來求解 錐體的體積，屬于基礎(chǔ)題。