【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，a＞0）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為 ． （Ⅰ）設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)a=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方，求a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得 ，

化成直角坐標(biāo)方程，得 ，即直線l的方程為x﹣y+4=0．

依題意，設(shè)P（2cost，2sint），則P到直線l的距離 ，

當(dāng) ，即 時(shí)， ．

故點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為 ．

（Ⅱ）∵曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方，∴對t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，

即 （其中 ）恒成立，∴ ，又a＞0，解得 ，

故a的取值范圍為 ．


【解析】（Ⅰ）求出直線的普通方程，設(shè)P（2cost，2sint），則P到直線l的距離 ，即可求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值；（Ⅱ）若曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方，則對t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即 （其中 ）恒成立，即可求a的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知F1、F2為雙曲線的焦點(diǎn)，過F2垂直于實(shí)軸的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，BF1交y軸于點(diǎn)C，若AC⊥BF1 ， 則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.2

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【題目】設(shè)函數(shù) .
（1）求函數(shù) 在 上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè) 的三個(gè)角 所對的邊分別為 ，且 ， 成公差大于零的等差數(shù)列，求 的值.

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（1）試求選出3種商品中至少有一種是家電的概率；
（2）商場對選出的某商品采用抽獎方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高60元，規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機(jī)會：若中一次獎，則獲得數(shù)額為n元的獎金；若中兩次獎，則獲得數(shù)額為3n元的獎金；若中三次獎，則共獲得數(shù)額為 6n元的獎金．假設(shè)顧客每次抽獎中獎的概率都是 ，請問：商場將獎金數(shù)額n最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，△ABC的面積為S，（a2+b2）tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，則cosA= ．

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【題目】對一切實(shí)數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.[﹣2，+∞）
C.[﹣2，2]
D.[0，+∞）

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【題目】已知不等式|2x﹣3|＜x與不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同． （Ⅰ）求m﹣n；
（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣ax，在x= 處取得極小值，記g（x）= ，程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S＞ ，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是（ ）
A.n≤12？
B.n＞12？
C.n≤13？
D.n＞13？

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k，b，r的值分別為2，2，4，則輸出i的值是（ ）
A.4
B.3
C.6
D.7

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