Question

設(shè)△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（-a，0），B（a，0）（a＞0），頂點(diǎn)C是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足直線AC的斜率與BC的斜率之積為負(fù)數(shù)m，試求頂點(diǎn)C的軌跡方程，并指出軌跡類型．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（-a，0），B（a，0）（a＞0），直線AC的斜率與BC的斜率之積為負(fù)數(shù)m，可建立等式關(guān)系，從而得到軌跡方程，進(jìn)一步可求得軌跡類型．
解答：解：設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），則
∵△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（-a，0），B（a，0）（a＞0），直線AC的斜率與BC的斜率之積為負(fù)數(shù)m
∴
∴，（y≠0）
當(dāng)m=-1時(shí)，軌跡是一個(gè)圓（除去與x軸的交點(diǎn)）；
當(dāng)0＞m＞-1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去與x軸的交點(diǎn)）；
當(dāng)m＜-1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除去與x軸的交點(diǎn)）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是軌跡方程及軌跡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，建立等式關(guān)系．