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      5. <span id="r56od"><del id="r56od"></del></span>
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      過(guò)半徑為R的球面上一點(diǎn)作三條兩兩垂直的弦MA，MB，MC，(1)求證：為定值；(2)求三棱錐M－ABC的體積的最大值．
      			
      


			
      

		
      
		
		
	
      
		
      
			
      
				
      
				答案：
      解析：
      		

      　　解:(1)設(shè)MA，MB確定一平面截球面為小圓AMB，∵M(jìn)A⊥MB，∴AB為小圓直徑且其圓心為．連并延長(zhǎng)交小圓于D，連CD，則MC⊥小圓面AMB．∵M(jìn)C面MCD，∴平面MCD⊥小圓面MAB，又MD是小圓面的直徑，∴平面MCD是球面的一個(gè)大圓面．由MC⊥MD，∴CD過(guò)球心O，即CD是球O的直徑，∴＝，即為定值4．
       

       
 

      　　(2)＝＝≤＝＝，∴(僅當(dāng)MA＝MB＝MC時(shí)取得最大值)．

      				
      
							
      
			
      
			
      
			
			
      
		
      
	
      

		
      

		





			
      
		
      
		
				
      
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
      
		
				
			

					
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：044
			
      

						
      過(guò)半徑為R的球面上一點(diǎn)作三條兩兩垂直的弦MA、MB、MC,求證：MA2＋MB2＋MC2為定值．
      

       
      

      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
      

						
      過(guò)半徑為R的球面上一點(diǎn)作三條兩兩垂直的弦MA、MB、MC,求證：MA2＋MB2＋MC2為定值．
      

       
      

      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫(kù)二(有詳細(xì)答案)人教版 人教版
				題型：044
			
      

						
      

      如圖，過(guò)半徑為R的球面上一點(diǎn)P作三條兩兩垂直的弦PA、PB、PC，
      

      

      (1)求證：PA2＋PB2＋PC2為定值；
      

      (2)求三棱錐P－ABC的體積的最大值．

      

      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      過(guò)半徑為R的球面上一點(diǎn)作三條兩兩垂直的弦MA、MB、MC，求證：MA2+MB2+MC2為定值.
      

			
      

			
      
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      同步練習(xí)冊(cè)答案