過半徑為R的球面上一點作三條兩兩垂直的弦MA，MB，MC，(1)求證：為定值；(2)求三棱錐M－ABC的體積的最大值．

答案：
解析：

　　解:(1)設MA，MB確定一平面截球面為小圓AMB，∵MA⊥MB，∴AB為小圓直徑且其圓心為．連并延長交小圓于D，連CD，則MC⊥小圓面AMB．∵MC面MCD，∴平面MCD⊥小圓面MAB，又MD是小圓面的直徑，∴平面MCD是球面的一個大圓面．由MC⊥MD，∴CD過球心O，即CD是球O的直徑，∴＝，即為定值4．

　　(2)＝＝≤＝＝，∴(僅當MA＝MB＝MC時取得最大值)．


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如圖，過半徑為R的球面上一點P作三條兩兩垂直的弦PA、PB、PC，

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