【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且對(duì)任意,都有，數(shù)列前n項(xiàng)的和.

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值和；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，求和的關(guān)系式；

（3），當(dāng)時(shí)，求證: 是一個(gè)常數(shù).

【答案】（1）； （2）； （3）見解析.

【解析】

（1）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用，可得c的值，分類討論求和可得；

（2）求出數(shù)列的公差，利用，建立關(guān)系式，可得和的關(guān)系式；

（3）利用分析法進(jìn)行證明.

（1）由題意得：，

，

因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以

當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)且時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

所以

（2）由題意得：

，，

，

（3）計(jì)算，

猜想

欲證明恒成立

只需要證明恒成立

即要證明恒成立

即要證明恒成立（***）

，

，

（***）左邊

（***）右邊

所以（***）成立

方法二：計(jì)算

猜想

，

由于，上式兩邊同除以，

得.

所以，.

所以是常數(shù)

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【題目】如圖,楔形幾何體由一個(gè)三棱柱截去部分后所得,底面側(cè)面,,楔面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,點(diǎn)在側(cè)面的射影是矩形的中心,點(diǎn)在上,且

（1）證明：平面；

（2）求楔面與側(cè)面所成二面角的余弦值.

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【題目】已知多面體中，，，，，為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求異面直線和所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值。

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【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題是真命題

B.命題“，”的否定是“，”

C.若為真命題，則為真命題

D.在中，“”是“”的充要條件

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，直線平面，，，是上的一點(diǎn)，.

（1）證明：直線平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列中，，對(duì)任意正整數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)及公比q的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）求數(shù)列前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，已知某10張獎(jiǎng)券中有6張有獎(jiǎng)，其余4張沒有獎(jiǎng)，且有獎(jiǎng)的6張獎(jiǎng)券每張均可獲得價(jià)值10元的獎(jiǎng)品.某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任意抽取3張.

（1）求該顧客中獎(jiǎng)的概率；

（2）若約定抽取的3張獎(jiǎng)券都有獎(jiǎng)時(shí)，還要另獎(jiǎng)價(jià)值6元的獎(jiǎng)品，求該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值（元）的分布列和均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，直線不經(jīng)過橢圓上頂點(diǎn)，與橢圓交于，不同兩點(diǎn).

（1）當(dāng)，時(shí)，求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）若，直線與的斜率之和為，證明：直線過定點(diǎn).

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