【題目】設(shè)實數(shù)列滿足，則下面說法正確的是（ ）

A.若，則前2019項中至少有1010個值相等

B.若，則當確定時，一定存在實數(shù)使恒成立

C.若，一定為等比數(shù)列

D.若，則當確定時，一定存在實數(shù)使恒成立

【答案】D

【解析】

對于A，由抽屜原理可知前2019項中至少有1009個值相等，即其中的偶數(shù)項都為0；對于B，由不動點理論知，所對應(yīng)的特征函數(shù)，當a確定時，數(shù)列單調(diào)遞增無上界；對于C，若，不排除數(shù)列的項可以為0，所以不為等比數(shù)列；對于D，由數(shù)學(xué)歸納法能證明：若，則當a確定時，一定存在實數(shù)M使恒成立．

對于A，，，

由抽屜原理可知前2019項中至少有1009個值相等，即其中的偶數(shù)項都為0，故A錯誤；

對于B，由不動點理論知，所對應(yīng)的特征函數(shù)，

當a確定時，數(shù)列單調(diào)遞增無上界，故B錯誤；

對于C，若，則數(shù)列的項可以為0，所以不為等比數(shù)列，故C錯誤；

對于D，由數(shù)學(xué)歸納法知，當時，，，使得成立；

假設(shè)，成立，則，，

，

對應(yīng)的存在，

若，則當a確定時，一定存在實數(shù)M使恒成立，故D正確．

故選：D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；

③甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；

④甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的標號為（ ）

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【題目】已知橢圓（）的離心率為，左、右焦點分別為、，為橢圓的下頂點，交橢圓于另一點、的面積.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于、兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，問：直線是否過定點？若是，請求出定點的坐標；若不是，請說明理由.

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【題目】已知點是拋物線的頂點，，是上的兩個動點，且.

（1）判斷點是否在直線上？說明理由；

（2）設(shè)點是△的外接圓的圓心，點到軸的距離為，點，求的最大值.

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【題目】已知橢圓：的長軸長為4，離心率為．直線交于點，傾斜角互補，且直線與橢圓的交點分別為（點在點的右側(cè)）.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明：直線的斜率為定值；

（Ⅲ）在橢圓上是否存在一點，恰好使得四邊形為平行四邊形，若存在，分別指出此時點和的坐標；若不存在，簡述理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）討論在上的單調(diào)性；

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【題目】已知函數(shù)滿足時，；時，若函數(shù)的圖象與直線有四個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）把曲線向下平移個單位，然后各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線（縱坐標不變），設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

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【題目】某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響.該公司對歷史數(shù)據(jù)進行對比分析，建立了兩個函數(shù)模型:①，②，其中均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù)，，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側(cè)的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．令，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：

（1）設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為，和的相關(guān)系數(shù)為，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；

（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（ii）若下一年銷售額需達到90億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？

附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，；

② 參考數(shù)據(jù)：，，．

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