Question

已知直線l平行于直線4x+3y-7=0，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長是15，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩條直線平行，得到要求直線的斜率，設(shè)出直線的截距，得到直線與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)，根據(jù)勾股定理得到三角形的斜邊，表示出三角形的周長，得到關(guān)于截距的方程，解方程得到截距，寫出直線的方程．
解答：解：∵直線l與直線4x+3y-7=0平行，
∴．
設(shè)直線l的方程為，
則直線l與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B（0，b），
∴|AB|==|b|
∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長是15，
∴．
∴|b|=5，∴b=±5．
∴直線l的方程是，
即4x+3y±15=0．
點(diǎn)評：本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，考查直線方程的設(shè)法，考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，是一個基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在大型考試中．