【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長，且acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求角C的值；
（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．

【答案】
（1）解：∵acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC．

∴sinC=sin（A+B）=2sinCcosC，

∵sinC≠0，∴cosC= ，

∵C∈（0，π），∴ ．


（2）解：由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，

即 ，

∴ab=11，

∴


【解析】（1）利用正弦定理與和差化積即可得出．（2）利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計算公式即可得出．
【考點精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，離心率為，設(shè)直線的斜率是，且與橢圓交于， 兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，數(shù)列的前項和為， ， ；

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若， ，對于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)、，使得？若存在，求出、的值(只要寫出一組即可)；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2為橢圓 的左、右焦點，F(xiàn)2在以 為圓心，1為半徑的圓C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．

（1）求橢圓C1的方程；
（2）過點P（0，1）的直線l1交橢圓C1于A，B兩點，過P與l1垂直的直線l2交圓C2于C，D兩點，M為線段CD中點，求△MAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），.

（Ⅰ）當(dāng)時，求的最小值；

（Ⅱ）記，請證明下列結(jié)論：

①若，則對任意，有；

②若，則存在實數(shù)，使.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

（1）證明PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（1-x2）ex．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x≥0時，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 的圖象在點處的切線與直線平行．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點P（x0 ， h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x0時，若 ＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”，則f（x）=x2﹣6x+4lnx的“類對稱點”的橫坐標(biāo)是（ ）
A.1
B.
C.e
D.

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