設函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）若函數(shù)有兩個零點、，且，求證：.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）先求出函數(shù)的定義域與導數(shù)，并對導數(shù)進行因式分解，然后對導數(shù)方程的根是否在定義域內(nèi)進行分類討論，從而確定函數(shù)相應的單調(diào)區(qū)間；（2）先利用函數(shù)有兩個零點、將利用和進行表示，于此同時，利用分析法將所要證明的問題進行轉化，轉化為，并結合前面的結果，令，構造新函數(shù)利用導數(shù)來進行證明.
試題解析：（1），定義域為，
，由于，，
①當時，對任意，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
②當時，令，解得，
當時，，當時，，
此時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
（2）因為、是函數(shù)的兩個零點，有，
則，，
兩式相減得，
即
所以                         
又因為，當時，；當時，
故只要證即可，即證明，
即證明，
即證明，
設.令，
則，因為，所以，當且僅當時，
所以在是增函數(shù)；又因為，所以當時，總成立.
所以原題得證.                               
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

記數(shù)列{}的前n項和為為，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）已知2是函數(shù)f（x）＝＋ax－1的零點，若關于x的不等式f（x）≥對任意n∈N﹡在x∈（－∞，λ]上恒成立，求實常數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間
A．和內(nèi) B．和內(nèi)
C．和內(nèi)D．和內(nèi)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？
（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本是10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2 7萬元，設該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且 
（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入 年總成本）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(   )
A．(-∞，2)B．(-∞，]C．(0,2)D．[,2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)在上的導函數(shù)為，在上的導函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當時，在上是“凸函數(shù)”，則在上（    ）
A．既沒有最大值，也沒有最小值B．既有最大值，也有最小值
C．有最大值，沒有最小值D．沒有最大值，有最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則f(3)＝___

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設 則　　　　．

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