【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過點

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)點,點軸上,過點的直線交橢圓交于兩點.

①若直線的斜率為,且,求點的坐標(biāo);

②設(shè)直線,的斜率分別為,,是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)①;②存在,.

【解析】

1)利用橢圓的離心率為、過點以及建立方程組,求出的值即可;

2)①設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合韋達(dá)定理和,得出的值即可;②假設(shè)成立,設(shè),分別討論直線的斜率是否為的情形,聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程以及利用,解出的值,求出點坐標(biāo)即可.

1橢圓的離心率為,且過點

,解之得:

橢圓的方程為:;

2)設(shè),,

①設(shè)直線的方程為:,

,得:,

,故,

,

,解得

;

,設(shè),

(ⅰ)當(dāng)直線的斜率為時,,

,可得,解得,即

(ⅱ)當(dāng)直線的斜率不為時,設(shè),

設(shè)直線的方程為

,得:

,可得

,

,

,

當(dāng)時,上式恒成立.

綜上,存在定點,使得恒成立.

練習(xí)冊系列答案
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A.①系統(tǒng)抽樣;②簡單隨機抽樣;③分層抽樣

B.①簡單隨機抽樣;②分層抽樣;③系統(tǒng)抽樣

C.①分層抽樣;②系統(tǒng)抽樣;③簡單隨機抽樣

D.①簡單隨機抽樣;②系統(tǒng)抽樣;③分層抽樣

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(Ⅰ)分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年在環(huán)保方面投入金額的平均數(shù);(結(jié)果保留整數(shù))

(Ⅱ)園區(qū)管委會為盡快落實環(huán)保措施,計劃對企業(yè)進行一定的獎勵,提出了如下方案:若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額不超過200萬元,則該年不獎勵;若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過200萬元,不超過300萬元,則該年獎勵20萬元;若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過300萬元,則該年獎勵50萬元.

(ⅰ)分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年獲得的獎勵之和;

(ⅱ)現(xiàn)從甲企業(yè)這六年中任取兩年對其環(huán)保情況作進一步調(diào)查,求這兩年獲得的獎勵之和不低于70萬元的概率.

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