已知不等式數(shù)學(xué)公式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    8
  4. D.
    16
B
分析：要使不等式恒成立，即左邊的最小值大于等于8-a，將左邊展開(kāi)利用基本不等式求出左邊的最小值，列出不等式解得．
解答：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/356808.png' />，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，
又．正實(shí)數(shù)a，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，
所以．
解得16≥a≥4．
故a的最小值為4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式求函數(shù)最值要注意滿足的條件：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b為實(shí)常數(shù)），數(shù)列{an}，{bn}定義為：a1=
1
2
，2an+1=f（an）+15，bn=
1
2+an
（n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若將數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和與乘積分別記為Sn和Tn，證明：對(duì)任意正整數(shù)n，2n+1Tn+Sn為定值；
（3）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，都有2[1-（
4
5
）n]≤Sn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下四個(gè)命題：
（1）函數(shù)f（x）=x2ex既無(wú)最小值也無(wú)最大值；
（2）在區(qū)間[-3，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率為
5
6
；
（3）若不等式（m+n）（
a
m
+
1
n
）≥25對(duì)任意正實(shí)數(shù)m，n恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為16；
（4）已知函數(shù)f（x）=
5
x+1
-3，(x≥0)
x2+4x+2，(x＜0)
，若方程f（x）=k（x+2）-2恰有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k∈（0，2）；
以上正確的序號(hào)是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年四川達(dá)州普通高中高三第一次診斷檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

以下四個(gè)命題：

①函數(shù)既無(wú)最小值也無(wú)最大值；

②在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得成立的概率為；

③若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為16；

④已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；以上正確的命題序號(hào)是：_______.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：解答題

本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.

（1）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸。已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為圓心、為半徑。

（I）求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；

（II）試判定直線和圓的位置關(guān)系.

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：矩陣與變換

把曲線先進(jìn)行橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變的伸縮變換，再做關(guān)于軸的反射變換變?yōu)榍�，求曲線的方程．

（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

關(guān)于的一元二次方程對(duì)任意無(wú)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門(mén)一腳綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b為實(shí)常數(shù)），數(shù)列{an}，{bn}定義為：a1=，2an+1=f（an）+15，bn=（n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若將數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和與乘積分別記為Sn和Tn，證明：對(duì)任意正整數(shù)n，2n+1Tn+Sn為定值；
（3）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，都有2[1-（）n]≤Sn＜2．

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