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已知導函數(x)＝5x4＋3ax2＋b，

(1)當且僅當x＝－1時和x＝1時f(x)取極值，

(2)極小值為－2，

(3)f(0)＝2．求f(x)的解析式及f(x)的極大值．

答案：
解析：

 　　思路　　本題主要考查函數極值的求法，以及導數的運算法則

　　思路　　本題主要考查函數極值的求法，以及導數的運算法則．

　　解答　　∵(x)＝5x4＋3ax2＋b，

　　∴設f(x)＝x5＋ax3＋bx＋c，∵f(0)＝2，∴c＝2．

　　由條件(1)可得(1)＝5＋3a＋b＝0，①

　　且(x)＝5x4＋3ax2＋b

　�。�(x＋1)(x－1)(5x2＋6a＋b＋10)

　�。�(x＋1)(x－1)(5x2＋3a＋5)

　　∵5x2＋3a＋5無實根，∴3a＋5＞0，

　　∴5x2＋3a＋5＞0恒成立．

　　此時可得下表

　　∴極小值為f(1)＝1＋a＋b＋2＝－2．

　　∴a＋b＝－5②

　　由①②可得a＝0，b＝－5．

　　∴f(x)的解析式為f(x)＝x5－5x＋2．

　　f(x)的極大值為f(－1)＝－1＋5＋2＝6．

　　評析　　利用導數求函數的極值，可先求導函數＝(x)，再令(x)＝0得根x0，再以x0的左右附近判斷的符號，左正右負為極大值，左負右正為極小值，可通過列表來判斷，另外，導數＝0的點不一定為極值點，例如y＝x3在點x＝0處無極值．


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[　　]

A．0

B．±3

C．0或±3

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[　　]
A．

0

B．

－1

C．

±1

D．

1

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