已知導(dǎo)函數(shù)(x)＝5x4＋3ax2＋b，

(1)當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時(shí)和x＝1時(shí)f(x)取極值，

(2)極小值為－2，

(3)f(0)＝2．求f(x)的解析式及f(x)的極大值．

答案：
解析：

 　　思路　　本題主要考查函數(shù)極值的求法，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

　　思路　　本題主要考查函數(shù)極值的求法，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．

　　解答　　∵(x)＝5x4＋3ax2＋b，

　　∴設(shè)f(x)＝x5＋ax3＋bx＋c，∵f(0)＝2，∴c＝2．

　　由條件(1)可得(1)＝5＋3a＋b＝0，①

　　且(x)＝5x4＋3ax2＋b

　�。�(x＋1)(x－1)(5x2＋6a＋b＋10)

　　＝(x＋1)(x－1)(5x2＋3a＋5)

　　∵5x2＋3a＋5無實(shí)根，∴3a＋5＞0，

　　∴5x2＋3a＋5＞0恒成立．

　　此時(shí)可得下表

　　∴極小值為f(1)＝1＋a＋b＋2＝－2．

　　∴a＋b＝－5②

　　由①②可得a＝0，b＝－5．

　　∴f(x)的解析式為f(x)＝x5－5x＋2．

　　f(x)的極大值為f(－1)＝－1＋5＋2＝6．

　　評(píng)析　　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，可先求導(dǎo)函數(shù)＝(x)，再令(x)＝0得根x0，再以x0的左右附近判斷的符號(hào)，左正右負(fù)為極大值，左負(fù)右正為極小值，可通過列表來判斷，另外，導(dǎo)數(shù)＝0的點(diǎn)不一定為極值點(diǎn)，例如y＝x3在點(diǎn)x＝0處無極值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡重點(diǎn)作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下） 題型：013

已知使函數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)為0的x值也使y值為0，則常數(shù)a的值為

[　　]

A．0

B．±3

C．0或±3

D．非以上答案

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省雙鴨山一中2009－2010學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)(x)＝4x3－4x，且f(x)的圖像過點(diǎn)(0，－5)，當(dāng)函數(shù)f(x)取得極小值－6時(shí)，x的值應(yīng)為

[　　]
A．

0

B．

－1

C．

±1

D．

1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東濟(jì)寧微山一中2012屆高三上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)(x)＝2x＋1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)An(n，Sn)在函數(shù)y＝f(x)(n∈N*)的圖像上，

(1)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

(2)設(shè)bn＝an·，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省泉州一中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)(x)＝2x＋1，，點(diǎn)An(n，Sn)在函數(shù)y＝f(x)(n∈N*)的圖像上，

(1)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

(2)設(shè)bn＝an·，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案