【題目】已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若對于x∈R，f(x)＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若對于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）(－4,0]．（2）

【解析】試題分析:（1）先根據(jù)二次項系數(shù)是否為零分類討論，再結(jié)合二次函數(shù)圖像確定不等式恒成立的條件，最后求解實數(shù)m的取值范圍；（2）分類變量將不等式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題： 的最小值，再根據(jù)二次函數(shù)求最值，即得實數(shù)m的取值范圍．

試題解析：解：(1)由題意可得m＝0或m＝0或－4＜m＜0－4＜m≤0.

故m的取值范圍是(－4,0]．

(2)要使f(x)＜－m＋5在[1,3]上恒成立，即m2＋m－6＜0在x∈[1,3]上恒成立．

令g(x)＝m2＋m－6，x∈[1,3]．

當(dāng)m＞0時，g(x)在[1,3]上是增函數(shù)，

所以g(x)max＝g(3)7m－6＜0，

所以m＜，則0＜m＜；

當(dāng)m＝0時，－6＜0恒成立；

當(dāng)m＜0時，g(x)在[1,3]上是減函數(shù)，

所以g(x)max＝g(1)m－6＜0，

所以m＜6，所以m＜0.

綜上所述：m的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級共有1000名學(xué)生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表；

不喜歡運動

喜歡運動

合計

女生

50

男生

合計

100

200

（Ⅱ）在抽取的樣本中，調(diào)查喜歡運動女生的運動時間，發(fā)現(xiàn)她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，右圖是測量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段和的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區(qū)間段的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點為拋物線的焦點，點為點關(guān)于原點的對稱點，點在拋物線上，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 使得為等腰三角形的點有且僅有4個

B. 使得為直角三角形的點有且僅有4個

C. 使得的點有且僅有4個

D. 使得的點有且僅有4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式（其中）.

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某購物網(wǎng)站對在7座城市的線下體驗店的廣告費指出（萬元）和銷售額（萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

城市

廣告費支出

銷售額

（Ⅰ）若用線性回歸模型擬合與關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若用對數(shù)函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計算對數(shù)函數(shù)回歸模型的相關(guān)系數(shù)約為，請說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測城市的廣告費用支出萬元時的銷售額.

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， .

參考公式： ， .

相關(guān)系數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2018屆高三·湖南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x＋sin x(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，則當(dāng)y≥1時， 的取值范圍是(　　)

A. B.

C. [1,3－3] D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若，則的值域是______；若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐 中， .

（1）證明：頂點在底面的射影在的平分線上；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018河南安陽市高三一模】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線之間的陰影部分即為，區(qū)域中動點到的距離之積為1．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）動直線穿過區(qū)域，分別交直線于兩點，若直線與軌跡有且只有一個公共點，求證： 的面積恒為定值．

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同步練習(xí)冊答案