點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
3
5
，
4
5
），則|BC|2=
7+4
3
5
7+4
3
5
．
分析：A的坐標(biāo)為（
3
5
，
4
5
），根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sinα和cosα的值，cos∠COB=cos（α+60°），利用兩角和的余弦公式展開(kāi)運(yùn)算，三角形中利用余弦定理求|BC|2．
解答：解：∵A的坐標(biāo)為（
3
5
，
4
5
），根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sinα=
4
5
，cosα=
3
5
，
∵△AOB為正三角形，∴∠AOB=60°．
∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°-sinαsin60°=
3
5
×
1
2
-
4
5
×
3
2
=
3-4
3
10
，
∴|BC|2 =|OC|2+|OB|2-2|OC|•|OB|cos∠COB=1+1-2×
3-4
3
10
=
7+4
3
5
．
故答案為：
7+4
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
3
5
，
4
5
），記∠COA=α．
（1）求
1+sin2α
1+cos2α
的值；
（2）求|BC|2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A、B是單位圓上的兩點(diǎn)，A、B點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，若∠COA=60°∠AOB=α，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-
3
5
，
4
5
)．
（1）求sinα的值；
（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P沿圓弧從C點(diǎn)到A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)至少需要2秒鐘，若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)到C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜃鲌A周運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭西高高三上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，記∠COA＝α.

(1)求的值；

(2)求|BC|2的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濰坊市三縣高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為()，則|BC|2=_______

 

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