【題目】已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)與橢圓＋＝1的焦點(diǎn)重合，離心率互為倒數(shù)，設(shè)F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，則的最小值為________．

【答案】8

【解析】

求出橢圓的離心率和焦點(diǎn)，從而得雙曲線的離心率，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，可得，由雙曲線的定義得PF1＝PF2＋2，這樣就可表示為的函數(shù)，于是可利用基本不等式求得最小值

設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，短半軸長(zhǎng)為b1，半焦距為c，

則c＝＝＝2，

故橢圓的離心率e1＝＝，

從而雙曲線的離心率，可得a＝1，

根據(jù)雙曲線的定義有PF1－PF2＝2a，即PF1＝PF2＋2，

故＝＝＝PF2＋＋4，

由雙曲線的范圍可得PF2≥c－a＝1，

根據(jù)基本不等式可得PF2＋＋4≥2＋4＝8，

當(dāng)且僅當(dāng)PF2＝，

即PF2＝2時(shí)取“＝”，

所以的最小值為8.

故答案為：8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程。

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（2）求異面直線與所成角的余弦值；

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(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;

(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上， 都是正三角形.

（1）證明：直線∥面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值是，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)所在的位置。

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