【題目】把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖象，已知函數(shù) ，則當函數(shù)有4個零點時的取值集合為( )

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】分析: 通過三角函數(shù)的平移變化規(guī)律求解f（x），對g（x）分段函數(shù)討論零點情況，即可求解函數(shù)g（x）有4個零點時a的取值集合．

詳解: 函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），

可得即f（x）=．

當 時，可得2x﹣∈[﹣2π，2a-，若f（x）=sin（2x﹣）有4個零點，

則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上沒有零點，

則，

即a取值范圍是[，）．

若f（x）=sin（2x﹣）有3個零點，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有1個零點，

則，

即a取值范圍是[，1）．

若f（x）=sin（2x﹣）有2個零點，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有2個零點，

則，

即a取值范圍是[﹣，）．

綜上可得a取值范圍是[﹣，）∪[，1）∪[，）．

故答案為：B

點睛: (1) 本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的圖象零點和二次函數(shù)的零點，意在考查學生第這些知識的掌握水平和分類討論數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是想到分類討論，分成三種情況討論，再數(shù)形結(jié)合分析推理.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)以來，疫情防控牽掛著所有人的心. 某市積極響應上級部門的號召，通過沿街電子屏、微信公眾號等各種渠道對此戰(zhàn)“疫”進行了持續(xù)、深入的懸窗，幫助全體市民深入了解新冠狀病毒，增強戰(zhàn)勝疫情的信心. 為了檢驗大家對新冠狀病毒及防控知識的了解程度，該市推出了相關(guān)的知識問卷，隨機抽取了年齡在15~75歲之間的200人進行調(diào)查，并按年齡繪制頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”. 經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)比為19:21. 其中“青少年人”中有40人對防控的相關(guān)知識了解全面，“中老年人”中對防控的相關(guān)知識了解全面和不夠全面的人數(shù)之比是2:1.

（1）求圖中的值；

（2）現(xiàn)采取分層抽樣在和中隨機抽取8名市民，從8人中任選2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？

（3）根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果判斷：能夠有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識？

了解全面

了解不全面

合計

青少年人

中老年人

合計

附表及公式：，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中,且為常數(shù)）.

(1)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．

（1）試規(guī)定的值，并解釋其實際意義；

（2）試根據(jù)假定寫出函數(shù)應該滿足的條件和具有的性質(zhì)；

（3）設．現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較��？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1： (t為參數(shù)，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ.

(1)求C2與C3交點的直角坐標；

(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，直線與軸的交點為，與曲線相交于兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當時，恒有．當時， ．

（Ⅰ）求證： 是奇函數(shù)；

（Ⅱ）若，試求在區(qū)間上的最值；

（Ⅲ）是否存在，使對于任意恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 設函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，

（i）證明恰有兩個零點

（ii）設為的極值點，為的零點，且，證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀下列材料并填空：對于二元一次方程組，我們可以將、的系數(shù)和相應的常數(shù)項排成一個數(shù)表，求得的一次方程組的解，用數(shù)表可表示為.用數(shù)表可以簡化表達解一次方程組的過程如下，請補全其中的空白：，從而得到該方程組的解集________；

（2）仿照（1）中數(shù)表的書寫格式寫出解方程組的過程.

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