已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a
 
2
2
+a
 
2
3
=a
 
2
7
+a
 
2
8
，則S9=
0
0
．
分析：先將條件a
 
2
2
+a
 
2
3
=a
 
2
7
+a
 
2
8
，利用平方差公式進行轉(zhuǎn)化，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出
解答：解：因為a
 
2
2
+a
 
2
3
=a
 
2
7
+a
 
2
8
，所以
a
2
8
-
a
2
3
+
a
2
7
-
a
2
2
=0，
即（a8-a3）（a8+a3）+（a7-a2）（a7+a2）=0，
所以5d（a8+a3+a7+a2）=0，因為公差不為0，
所以a8+a3+a7+a2=0，即2（a1+a9）=0，
所以a1+a9=0．
所以S9=
9(a1+a9)
2
=0．
故答案為：0
點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項和，要求熟練掌握等差數(shù)學(xué)的性質(zhì)以及求和公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S5=3a5-2，又a1，a2，a5依次成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=-9，bn+1=bn+
k
2
an+1
2
，（n∈N+）其中k為大于0的常數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記數(shù)列an+bn的前n項和為Tn，若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時，Tn取得最小值，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1Sn
}的前n項和公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，則
S2-S1
S3-S2
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前3項和S3=9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1anan+1
}的前n項和，若Tn≤λan+1對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=a，a∈N*，設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，若A2011=
2011
2012
，求a的值．

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