【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，≌，，是線段的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：建立空間直角坐標(biāo)系，給出相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，得平面PAB的法向量為，由，即可得∥平面

求出平面的一個(gè)法向量，平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求出二面角的余弦值；

解析：（1）證明：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA所在的直線為x軸，BC所在的直線為y軸，過(guò)點(diǎn)B且與平面ABC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．

則B(0,0,0)，C(0，，0)，P(1,0,2)，D，A(1,0,0)，E，∴，，．

顯然平面PAB的法向量為，由，平面，∴∥平面.

（2）由（1）知，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則,∴為平面的一個(gè)法向量．同理：平面的法向量為

∴，故二面角的余弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足a1=1，ak+1﹣ak=ai ． （i≤k，k=1，2，3，…，n﹣1）
（1）求證： ；
（2）若{an}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為 ，求p的值及圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用區(qū)間表示）；
（2）求函數(shù)f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D內(nèi)的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．
1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°
2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°
3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°
4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°
5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°
（Ⅰ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（ ），圓C的參數(shù)方程 （θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三國(guó)魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測(cè)高望遠(yuǎn)．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。問(wèn)島高及去表各幾何?翻譯如下：要測(cè)量海島上一座山峰的高度，立兩根高三丈的標(biāo)桿和，前后兩竿相距步，使后標(biāo)桿桿腳與前標(biāo)桿桿腳與山峰腳在同一直線上，從前標(biāo)桿桿腳退行步到，人眼著地觀測(cè)到島峰，、、、三點(diǎn)共線，從后標(biāo)桿桿腳退行步到，人眼著地觀測(cè)到島峰，、、三點(diǎn)也共線，則山峰的高度__________步．（古制步尺，里丈尺步）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工藝品廠要設(shè)計(jì)一個(gè)如圖1所示的工藝品，現(xiàn)有某種型號(hào)的長(zhǎng)方形材料如圖2所示，其周長(zhǎng)為4m，這種材料沿其對(duì)角線折疊后就出現(xiàn)圖1的情況．如圖，ABCD（AB＞AD）為長(zhǎng)方形的材料，沿AC折疊后AB'交DC于點(diǎn)P，設(shè)△ADP的面積為S2 ， 折疊后重合部分△ACP的面積為S1 ．

（Ⅰ）設(shè)AB=xm，用x表示圖中DP的長(zhǎng)度，并寫出x的取值范圍；

（Ⅱ）求面積S2最大時(shí)，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長(zhǎng)和寬？

（Ⅲ）求面積（S1+2S2）最大時(shí)，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長(zhǎng)和寬？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+ |﹣|x﹣ |；
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)（1）所得圖象，填寫下面的表格：

性質(zhì)

定義域

值域

單調(diào)性

奇偶性

零點(diǎn)

f（x）


（3）關(guān)于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求n的取值范圍．

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