Question

（2012•浙江）設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，則q=

3

2

．

Answer 1

分析：經(jīng)觀察，S₄-S₂=a₃+a₄=3（a₄-a₂），從而得到q+q²=3（q²-1），而q＞0，從而可得答案．

解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}中，S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，
∴S₄-S₂=a₃+a₄=3（a₄-a₂），
∴a₂（q+q²）=3a₂（q²-1），又a₂≠0，
∴2q²-q-3=0，又q＞0，
∴q=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，觀察得到S₄-S₂=a₃+a₄=3（a₄-a₂）是關(guān)鍵，考查觀察、分析及運(yùn)算能力，屬于中檔題．