Question

某電視臺有A、B兩種智力闖關(guān)游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨立進行游戲A，丙丁兩人各自獨立進行游戲B.已知甲、乙兩人各自闖關(guān)成功的概率均為，丙、丁兩人各自闖關(guān)成功的概率均為.

(I )求游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)成功的人數(shù)的概率；

(II) 記游戲A、B被闖關(guān)成功的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）E=   

【解析】(I )分情況列游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)成功的人數(shù)包含的事件；(II)確定的取值，分別求概率，寫出分布列并求期望。

解：（I）設(shè)“i個人游戲A闖關(guān)成功”為事件A_i(i=0，1，2)，“j個人游戲B闖關(guān)成功”為事件B_j(j=0，1，2)，

則“游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)的人數(shù)”為A₁B₀+A₂B₁+A₂B₀．

∴ P(A₁B₀+A₂B₁+A₂B₀)

=P(A₁B₀)+P(A₂B₁)+P(A₂B₀)

=P(A₁)·P(B₀)+P(A₂)·P(B₁)+P(A₂)·P(B₀)

=

．即游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)的人數(shù)的概率為．……4分

（II）由題設(shè)可知：ξ=0，1，2，3，4．

，

，

，

，

．

∴ 的分布列為：

	0	1	2	3	4
P

                  ……………………………………………………………………10分

∴ E=．