Question

已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）在銳角三角形ABC中，A、B、C的對(duì)邊且滿足,求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需將已知化為的形式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性處理，先逆用正弦的二倍角公式和降冪公式，然后利用輔助角公式即可求；（2）三角形問(wèn)題中，如果有邊角混合的式子，可考慮邊角轉(zhuǎn)化，或變?yōu)殛P(guān)于角的三角關(guān)系式，或變?yōu)殛P(guān)于邊的代數(shù)式處理，該題先利用正弦定理把邊化角，得三角關(guān)系式，從中解，然后結(jié)合已知條件得的范圍（注意是銳角三角形這個(gè)條件），然后確定的范圍，再結(jié)合的圖象求的范圍，從而可求出的取值范圍.
試題解析：（1）由得=，∴，解得，
故的單調(diào)減區(qū)間為；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024122807944.png" style="vertical-align:middle;" />，由正弦定理得，化簡(jiǎn)為，所以=,∴=,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024123431611.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，由是銳角三角形，所以， ，，∴，∴的取值范圍.為.