【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且， 為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】試題分析：（1）將點代入橢圓方程得，由得，則，聯(lián)立方程得解；（2）分為直線斜率存在和斜率不存在兩種情況，當斜率不存在時，直接代入得解；當斜率存在時，聯(lián)立直線和橢圓的方程得，結合韋達定理，運用整體代換的思想化簡得，可得其恒過定點.

試題解析：（1）∵橢圓過點，∴① ，

∵，∴，則，

∴②，由①②得，

∴橢圓的方程為

（2）當直線的斜率不存在時 ，設，則，由得，得

當直線的斜率存在時，設的方程為，

，

得，

，

即，

由，

即．

故直線過定點．

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為 的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長是（ ）
A.1
B.
C.
D.2

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A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ． 已知a1=1， =an+1﹣ n2﹣n﹣ ，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足an﹣an﹣1=bna ，求數(shù)列{bn}的n前項和Tn；
（3）是否存在實數(shù)λ，使得不等式λa ﹣ +a + ≥0恒成立，若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖的是（ ）

A． B． C． D．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+ ）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．
（1）求ω的值；
（2）設α，β∈[0， ]，f（5α+ ）=﹣ ，f（5β﹣ ）= ，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點作直線與曲線交于兩點，點滿足（為坐標原點），求四邊形面積的最大值，并求此時的直線的方程.

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