Question

某校50名學生參加智力答題活動，每人回答3個問題，答對題目個數(shù)及對應人數(shù)統(tǒng)計結果見下表：

答對題目個數(shù)		1	2	3
人數(shù)	5	10	20	15

根據(jù)上表信息解答以下問題：
（Ⅰ）從50名學生中任選兩人，求兩人答對題目個數(shù)之和為4或5的概率；
（Ⅱ）從50名學生中任選兩人，用X表示這兩名學生答對題目個數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望EX．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）兩人答對題目個數(shù)之和為4或5，包括從20人中取2人；從10人中取1人并從15人中取1人；從20人中取1人并從15人中取1人，由此可求概率；
（Ⅱ）確定X的可能取值，求出相應的概率，可得隨機變量X的分布列及數(shù)學期望EX．
解答：解：（Ⅰ）記“兩人答對題目個數(shù)之和為4或5”為事件A，則
=，…（5分）
即兩人答對題目個數(shù)之和為4或5的概率為…（6分）
（Ⅱ）依題意可知X的可能取值分別為0，1，2，3．
則，…（7分），…（8分）
，…（9分）
．…（10分）
從而X的分布列為：

X		1	2	3
P

故X的數(shù)學期望．…（12分）
點評：本題考查古典概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．