Question

已知三角形三邊所在直線的方程為x-y+2=0，x-3y+4=0，x+y-4=0，求三角形外接圓的方程．

Answer 1

分析：由題意分別聯(lián)立三條直線方程，可求得三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)圓的方程為一般式，把三點(diǎn)坐標(biāo)代入列方程組，求出系數(shù)．

解答：解：設(shè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C，圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0；
由題意知，由

x-y+2=0 x-3y+4=0

，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，1）；
同理可求B（1，3）、C（2，2）．
把頂點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)代入圓的方程得，

1+1-D+E+F=0 1+9+D+3E+F=0 4+4+2D+2E+F=0

，
解得D=-1，E=-3，F(xiàn)=0，
故三角形外接圓的方程為：x²+y²-x-3y=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了聯(lián)立直線方程求交點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求圓的方程，通常用一般式方程計(jì)算要簡(jiǎn)單．