（不等式選做題）不等式a2-3a≤|x+3|+|x-1|對任意實數(shù)x恒成立，實數(shù)a的取值范圍為
[-1，4]
[-1，4]
．
分析：令f（x）=|x+3|+|x-1|，依題意，a2-3a≤f（x）min，由絕對值不等式可知f（x）min=4，從而解不等式a2-3a≤4即可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：令f（x）=|x+3|+|x-1|，
∵不等式a2-3a≤|x+3|+|x-1|對任意實數(shù)x恒成立，
∴a2-3a≤f（x）min，
又f（x）=|x+3|+|x-1|≥|x+3-（x-1）|=4，即f（x）min=4，
∴a2-3a≤4，
解得-1≤a≤4．
∴實數(shù)a的取值范圍為[-1，4]．
故答案為：[-1，4]．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查函數(shù)恒成立問題，求得f（x）=|x+3|+|x-1|的最小值是關鍵，考查轉化思想與解不等式的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為
 
．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，
弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=
 
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|2x-1|＜3的解集為
（-1，2）
（-1，2）
．
B、（選修4-1幾何證明選講） 如圖所示，AC和AB分別是⊙O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABC的面積是
192
25
192
25
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)）化成普通方程為
x2+（y-1）2=1
x2+（y-1）2=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•陜西）（不等式選做題）
 設a，b∈R，|a-b|＞2，則關于實數(shù)x的不等式|x-a|+|x-b|＞2的解集是
R
R
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=
2
2
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，
π
3
），則|PQ|的最小值為
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題：（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式
x+5
(x-1)2
≥2的解集是
[-
1
2
，1）∪（1，3]
[-
1
2
，1）∪（1，3]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CAP=30°，則PC=
3
3
3
3
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知直線x+2y-4=0與
x=2-3cosθ
y=1+3sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點，則|AB|=
6
6
．

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