設(shè)點p是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是
1
2
1
2
．
分析：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)，結(jié)合三角形面積公式將S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2化簡整理，可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．由此結(jié)合橢圓離心率公式，即可得到該橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，則
S△IPF1=
1
2
|PF1|•r，S△IPF2=
1
2
|PF2|•r，S△IF1F2=
1
2
|F1F2|•r，
∵S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，
∴
1
2
|PF1|•r+
1
2
|PF2|•r=|F1F2|•r，可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
2c
2a
=
|F1F2|
|PF1|+|PF2|
=
1
2

故答案為：
1
2
點評：本題已知橢圓的焦點三角形的一個面積關(guān)系式，求橢圓的離心率．著重考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、橢圓的標準方程和簡單性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）設(shè)點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與圓x2+y2=3b2的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且|PF1|=3|PF2|，則橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河?xùn)|區(qū)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（1）設(shè)F是橢圓的一個焦點，M橢圓上的任意一點，|MF|的最大值與最小值的算術(shù)平均等于4，橢圓的頂點A與N（-2，0）關(guān)于直線x+y=0對稱，求此橢圓方程；
（2）設(shè)點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上異于長軸端點的任意一點，F(xiàn)1、F2為兩焦點，記∠F1PF2=θ，求證|PF1|•|PF2|=
2b2
1+cosθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)點p是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若 S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是______．

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