Question

不等式的解集為A，不等式的解集為B，不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B，那么直線ax+by+1=0的斜率是________．

Answer 1

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分析：由題意，先解指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式求出兩個(gè)集合A，B，再求出A∩B，由于不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B，可得此集合的兩個(gè)端點(diǎn)即為不等式相應(yīng)方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b的值，即可求出直線的斜率
解答：由=2^3-3x，可得x²-2x-3＜3-3x，整理得x²+x-6＜0，解得-3＜x＜2，即A=（-3，2）
由，可得解得x∈（-1，3），即B=（-1，3），
所以A∩B=（-1，2）
又不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B
∴-1，2是x²+ax+b=0的兩根，即有-1+2=-a，-1×2=b
解得a=-1，b=-2
∴x+2y-1=0，它的斜率為-
故答案為-
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，由直線的方程求斜率，一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，本題綜合性強(qiáng)，涉及到的知識(shí)較多，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)，能根據(jù)這些知識(shí)與規(guī)律進(jìn)行轉(zhuǎn)化求出a，b的值，本題考查了計(jì)算能力與邏輯推理能力，知識(shí)性強(qiáng)，題后要注意總結(jié)一下這些知識(shí)點(diǎn)在本題的結(jié)合方式