Question

橢圓為定值，且的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：先畫出圖象，結(jié)合圖象以及橢圓的定義求出△FAB的周長的表達(dá)式，進(jìn)而求出何時(shí)周長最大，即可求出橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)E．如圖：
由橢圓的定義得：△FAB的周長為：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB-AE-BE≤0，當(dāng)AB過點(diǎn)E時(shí)取等號(hào)；
∴△FAB的周長：AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；
∴△FAB的周長的最大值是4a=12⇒a=3；
∴e===．
故答案：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察橢圓的簡單性質(zhì)．在解決涉及到圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．