已知函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若在(1,+)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

 

【答案】

(I)當(dāng)時,上是增函數(shù).在上是減函數(shù).當(dāng)時,上是增函數(shù).(II).

【解析】

試題分析:(I)首先應(yīng)明確函數(shù)的定義域為,

其次求導(dǎo)數(shù),討論①當(dāng)時,②當(dāng)時,

導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù),求得函數(shù)的單調(diào)性.

(II)注意到,即,構(gòu)造函數(shù),研究其單調(diào)性

為增函數(shù),從而由,得到.

試題解析:(I)函數(shù)的定義域為,

由于

①當(dāng),即時,恒成立,

所以上都是增函數(shù);

②當(dāng),即時,

,

又由

所以上是增函數(shù).在上是減函數(shù).

綜上知當(dāng)時,上是增函數(shù).在上是減函數(shù).

當(dāng)時,上是增函數(shù).

(II),即,因為,

所以

,則

上,,得,即,

為增函數(shù),

所以.

考點:一元二次不等式的解法,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(05年北京卷)(14分)

 已知函數(shù)

  (I)求的單調(diào)遞減區(qū)間;

  (Ⅱ)若在區(qū)間[一2,2]上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù),其中

    (Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)求證:對,都有。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河北唐山市高三年級摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若恒成立,證明:當(dāng)時,.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河南省洛陽市高三下學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時,對于任意的,證明:不等式

 

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