Question

已知函數(shù)

（1）指出的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸；

（2）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

（3）說明此函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.

 

Answer 1

【答案】

 (1)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即為對(duì)稱軸；

（2）列表

 

（3）①由的圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得的圖象；

②由的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象；

③由的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），得的圖象；

④由的圖象上各點(diǎn)向上平移3個(gè)長(zhǎng)度單位，

得＋3的圖象。   

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中正弦型函數(shù)的圖象的畫法，性質(zhì)是三角函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，一定要熟練掌握．

（1）分別令取0，π 2 ，π，3π 2 ，2π，并求出對(duì)應(yīng)的（x，d（x））點(diǎn)，描點(diǎn)后即可得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象

（2）根據(jù)函數(shù)的解析式中A=3，ω=1 2 ，φ=π 6 ，然后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求出f（x）的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸；

（3）根據(jù)正弦型函數(shù)的平移變換，周期變換及振幅變換的法則，根據(jù)函數(shù)的解析式，易得到函數(shù)圖象可由y=sinx在[0，2π]上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到的